Über Eigenschaften gewisser Untermengen der Kleinschen Räume



Abstract

Der Kleinschen Raum ist ein System aus drei Elementen (M,G,f) wo M eine beliebige nichtleere Menge ist, G eine gruppe bedeutet und die Abbildung f: M×GM eine effektive linksseitige Wirkung von G auf M darstellt. In diesem Raume werden gewisse Untermengen, so genannte ,,affine Pseudogeraden”, definiert, die eine Verallgemeinerung der Geraden im affinen Kleinschen Raume darstellen. In vorliegender Arbeit werden grudlegende Eigenschaften der affinen Pseudogeraden gegeben. Insbesondere wird es gezeigt, dass im allgemeinen viele verschiedene affine Pseudogerade durch zwei verschiedene Punkte druchgehen können. Darum werden einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Eindeutigkeit der affinen Pseudogeraden im Kleinschen Raume bewiesen, die zwei angegebene verschiedene Punkte enthalten. Endlich sind gewisse offene Probleme gestellt.


1. K. Dębowski, Desargues Theorems in Some Klein's Space, Demonstratio Math. 17 (1984), 565-580.
2. K. Dębowski, Skończenie generowane przestrzenie Kleina dopuszczające regularne podprzestrzenie, (Doctoral Thesis), Uniwersytet Śląski, Katowice 1985.
3. M. Kucharzewski, Własności przestrzeni Kleina, I, Pol. Śląska, Gliwice 1985, skrypt Nr 1209; Własności przestrzeni Kleina, II, Pol. Śląska, Gliwice 1986, skrypt Nr 1295.
4. M. Kucharzewski, Über die grundlegenden Begriffe der Kleinschen Räume, Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej Nr 853, ser. Mat.-Fiz. 48 (1986), 99-110.
5. W. Szmielew, Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, Warszawa, 1981.
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Published : 1990-09-28


KucharzewskiM. (1990). Über Eigenschaften gewisser Untermengen der Kleinschen Räume. Annales Mathematicae Silesianae, 4, 39-51. Retrieved from https://journals.us.edu.pl/index.php/AMSIL/article/view/14293

Mieczysław Kucharzewski 
Instytut Matematyki, Politechnika Śląska  Poland



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