Es sieht danach aus, in der Schlußfolgerung dies betonen zu müssen, daß G. Cantor die Idee des Logizismus antipiziert hat, welche von ihm fast gegenwärtigen G. Frege und eine Generation jüngeren B. Russell sowie A. N. Whitehead präsentiert wurde. Er hat nicht nur die Ansicht über die Möglichkeit einer Systematisierung der Mathematik vertreten, sondern hat auch tatsächlich dazu beigetragen, daß im neunzehnten Jahrhundert ihre Arithmetisation durchgeführt wurde. Die Errungenschaft von G. Cantor bestand darin, daß er das Modell der Theorie der Realzahlen im Gebiet der Rationalzahlen errichtet hat. Ein wesentlichen Mangel seiner Forschungsarbeiten bestand darin, daß er sich – im Gegensatz zu den Logizisten – der Axiomatik der Arithmetik der Naturalzahlen nicht bedient hat. Diese Axiomatik bildete nämlich gleichzeitig eine Axiomensammlung der ganzen arithmetisierten Mathematik. G. Cantor präsentierte in ähnlicher Weise wie die Logizisten, die Ansicht über einer reduzierung der arithmetisierten Mathematik zu einer Grundtheorie. Seiner Überzeugung nach, sollte jene Theorie die Mengenlehre sein, dagegen nach der Meinung der Logizisten, die Logik. Der deutsche Mathematiker behauptete, daß man bei der Ableitung der Mathematik von der Mengenlehre sich des mengenlehreartigen Begriffs der Ordnungstypen bedienen sollte. Bei der Realisation ihres Programmes definierten die Logizisten die Grundbegriffe der Axiomatik der Arithmetik der Naturalzahlen mit Hilfe des verwandten Begriffs der Kardinalzahl. Man muß stark betonen, daß G. Cantor nur die Idee einer Reduzierung der Mathematik zu einer Grundtheorie präsentiert hat. Da der deutsche Mathematiker sich der Axiomatik der Arithmetik nicht bedient hat, war er nicht im Stande dieses Programm zu verwirklichen. Die Logizisten dagegen, haben ihre Idee der Ableitung der Mathematik des neunzehnten Jahrhunderts von der Logik durchgeführt. Das war jedoch eine Logik, welche eigenartig verstanden wurde. Die Typentheorie von B. Russell und A. N. Whitehead enthielt manche mengenlehreartige Axiome. Man kann also diese Theorie (wenigstens) als ein Fragment der Mengenlehre betrachten. Somit endgültig – wenn man die Mengenlehre als einen Wissenschaftszweig, welcher nicht zur Logik gehört behandelt – kann man behaupten, daß die Logixistendie Idee von G. Cantor, bezüglich der Reduktion der Mathematik des neunzehnten Jahrhunderts zur Mengenlehre, durchgeführt haben. Gegenwärtig wird nicht über die Reduzierung der Mathematik zur Logik gesprochen. Dagegen bemüten sich die Gelehrten, die mit einer Mathematikergruppe, welche mit dem Pseudonym N. Bourbaki bezeichnet wird, in Verbindung stehen, das Programm der Ableitung der ganzen gegenwärtigen Mathematik von der Mengenlehre zu realisieren.
Pobierz pliki
Zasady cytowania
Licencja
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 4.0 Miedzynarodowe.
Właściciele praw autorskich do nadesłanych tekstów udzielają Czytelnikowi prawa do korzystania z dokumentów pdf zgodnie z postanowieniami licencji Creative Commons 4.0 International License: Attribution-Share-Alike (CC BY-SA 4.0). Użytkownik może kopiować i redystrybuować materiał w dowolnym medium lub formacie oraz remiksować, przekształcać i wykorzystywać materiał w dowolnym celu.
1. Licencja
Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego zapewnia natychmiastowy otwarty dostęp do treści swoich czasopism na licencji Creative Commons BY-SA 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Autorzy publikujący w tym czasopiśmie zachowują wszelkie prawa autorskie i zgadzają się na warunki wyżej wymienionej licencji CC BY-SA 4.0.
2. Oświadczenie Autora
Autor deklaruje, że artykuł jest oryginalny, napisany przez niego (i współautorów), nie był wcześniej publikowany, nie zawiera stwierdzeń niezgodnych z prawem, nie narusza praw innych osób, jest przedmiotem praw autorskich, które przysługują wyłącznie autorowi i jest wolny od wszelkich praw osób trzecich, a także, że autor uzyskał wszelkie niezbędne pisemne zgody na cytowanie z innych źródeł.
Jeśli artykuł zawiera materiał ilustracyjny (rysunki, zdjęcia, wykresy, mapy itp.), Autor oświadcza, że wskazane dzieła są jego dziełami autorskimi, nie naruszają niczyich praw (w tym osobistych, m.in. prawa do dysponowania wizerunkiem) i posiada do nich pełnię praw majątkowych. Powyższe dzieła udostępnia jako część artykułu na licencji „Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowe”.
UWAGA! Bez określenia sytuacji prawnej materiału ilustracyjnego oraz załączenia stosownych zgód właścicieli majątkowych praw autorskich publikacja nie zostanie przyjęta do opracowania redakcyjnego. Autor/autorka oświadcza równocześnie, że bierze na siebie wszelką odpowiedzialność w przypadku podania nieprawidłowych danych (także w zakresie pokrycia kosztów poniesionych przez Wydawnictwo UŚ oraz roszczeń finansowych stron trzecich).
3. Prawa użytkownika
Zgodnie z licencją CC BY-SA 4.0 użytkownicy mogą udostępniać (kopiować, rozpowszechniać i przekazywać) oraz adaptować (remiksować, przekształcać i tworzyć na podstawie materiału) artykuł w dowolnym celu, pod warunkiem, że oznaczą go w sposób określony przez autora lub licencjodawcę.
4. Współautorstwo
Jeśli artykuł został przygotowany wspólnie z innymi autorami, osoba zgłaszająca niniejszy formularz zapewnia, że została upoważniona przez wszystkich współautorów do podpisania niniejszej umowy w ich imieniu i zobowiązuje się poinformować swoich współautorów o warunkach tej umowy.
Oświadczam, że w przypadku nieuzgodnionego z redakcją i/lub wydawcą czasopisma wycofania przeze mnie tekstu z procesu wydawniczego lub skierowania go równolegle do innego wydawcy zgadzam się pokryć wszelkie koszty poniesione przez Uniwersytet Śląski w związku z procedowaniem mojego zgłoszenia (w tym m.in. koszty recenzji wydawniczych).
Tom 31 (1998)
Opublikowane: 2021-02-10
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 4.0 Miedzynarodowe.
English
Język Polski