Abstrakt

Zwecks der Errichtung eines für die Mathematik entsprechenden Modells der Temporalität, hat man sich auf den im Altertum eingeführten mathematischen Begriff der Größe berufen. Es wurde gezeigt, daß schon im Altertum der Begriff der Größe mit Hilfe der entsprechenden Axiomatik beschrieben wurde und es wurden verschiedene Größentype unterschieden. Man bemerkte auch, daß mindestens bis zum neunzenten Jahrhundert die Mathematik als eine Größenlehre verstanden wurde. Doch bei bestimmten zusätzlichen Voraussetzungen könnte man auch die gegenwärtige Mathematik als eine Größenlehre ansehen.
Es wurde auch der Begriff der Unstetigkeit in der Entwicklung der Mathematik definiert. Dann wurde angenommen, daß sie sich unstetig in diesen Fällen ändert, wenn der Bereich der in ihr akzeptierten Größentypen geändert wird. Der weitere Teil der Forschungen sollte erweisen, daß der eingeführte Begriff der Unstetigkeit der Entwicklung der Mathematik mit vielen Ereignissen in der Geschichte dieser Wissenschaft zusammenfällt, welche traditionell als Krisenmomente angesehen werden. Es können hier aufgezählt werden: die Erforschung der Irrationalität, die Entstehung der Integral- und Differentialrechnung, sowie die Entstehung der Mengenlehre zugleich mit der Entdeckung der Antinomien. Eigentlich kann nur die Krise, welche mit der Entstehung der nichteuklidischen Geometrie verbunden ist, mit Hilfe des vorgeschlagenen Modells, nicht beschrieben werden.
Die Zeitabschnitte zwischen den Unstetigkeiten in der Entwicklung der Mathematik, könnte man als „Epochen” in der Entwicklung dieser Wissenschaft benennen. Es wurden mit Hilfe des angewandten Kriteriums folgende Epochen hervorgehoben: der Pythagoreer, von Eudoxos, de l’Hospital, Cauchy-Weierstrass-Cantor und Hilbert. Selbstverständlich drängt sich an dieser Stelle die Bezeichnung des Begriffes aus, welche T. Kuhn vorgeschlagen hat und die einzelnen Epochen als „Paradigmen” der Mathematik zu benennen. Das würde aber unbegründet suggerieren, daß zwischen den einzelnen Epochen Revolutionen im Sinne non Kuhn waren. Solche Begründung enthält diese Arbeit nicht.
Man kann auch über die Billigkeit, der auf diese Weise erhaltenen Periodisierung der Mathematik diskutieren. Und so wird zum Beispiel manchmal behauptet, daß der hier als abgesonderte Epoche ausgegliederte Zeitabschnitt der Mathematik von de l’Hospital, nur die Zeit einer permanenten Krise war, welche zum gehörigen, „stabilisierten” Zeitabschnitt der Mathematik von CauchyWeierstrass geführt hat. In dem Fall könnte man die ganze Entwicklung der Mathematik seit der Entdeckung der Irrationalität bis zur Definition von deutschen Mathematikern der Realzahlen im neunzehnten Jahrhundert als einen Zeitabschnitt einer permanenten Krise ansehen, in welchem keine Periodisirung durchgeführt wurde.
Die Bestimmung der Unstetigkeit in der Entwicklung der Mathematik als Änderungen im Bereich der Akzeptation einzelner Größen erlaubt auch die Frage zu beantworten, warum die Mathematik sich ändert. Als Gründe der Änderungen bei Annahme dieses Modells sind die Ursachen der Änderungen im Bereich der Akzeptation einzelner Größen. In dieser Bearbeitung wurde gezeigt, daß diese Änderungen ein Ergebnis eines Geflechts heterogener Faktoren ist. Am öftesten finden diese Änderungen wegen innermathematischen Gründen statt. Aber es sind auch Gründe logischer, ontologischer, metamathematischer Natur, und auch solche, welche aus der Bedürfnissen der angewandten Mathematik folgen.